基礎数学例

$\frac{3 z^{3} - 27 z}{3 - z}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 z$ を $3 z^{3} - 27 z$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3 z$ を $3 z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 z (z^{2}) - 27 z}{3 - z}$

ステップ 1.1.2

$3 z$ を $- 27 z$ で因数分解します。

$\frac{3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)}{3 - z}$

ステップ 1.1.3

$3 z$ を $3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{3 z (z^{2} - 9)}{3 - z}$

$\frac{3 z (z^{2} - 9)}{3 - z}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 z (z^{2} - 3^{2})}{3 - z}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 z (z + 3) (z - 3)}{3 - z}$

$\frac{3 z (z + 3) (z - 3)}{3 - z}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$z - 3$ と $3 - z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 3)}{3 - z}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 1 (3))}{3 - z}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- z) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{3 - z}$

ステップ 2.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

ステップ 2.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

ステップ 2.1.6

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

ステップ 3

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$z$ を移動させます。

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

ステップ 3.2

$z$ に $z$ をかけます。

$(3 z^{2} + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

$(3 z^{2} + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

ステップ 4

$3$ に $3$ をかけます。

$(3 z^{2} + 9 z) \cdot - 1$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$3 z^{2} \cdot - 1 + 9 z \cdot - 1$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 z^{2} + 9 z \cdot - 1$

ステップ 6.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 3 z^{2} - 9 z$

$- 3 z^{2} - 9 z$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$